Anadolu'da yetişen evliyâdan. Edirne'de doğdu. Doğum târihi belli değildir. Babası Celvetiyye tarîkatı şeyhlerinden Saçlu İbrâhim Efendidir. Abdülhay Efendi, babasının yanında yetişti. Celvetiyye tarîkatını da öğrenerek babasından hilâfet aldı ve Rumeli Çirmen Sancağındaki bugün Bulgaristan sınırları içinde kalan Akçakızanlık kazâsındaki Alâeddîn Efendi Zâviyesine şeyh olarak tâyin edildi.
Babasının Edirne Selîmiye Câmii vâizi iken 1660'da vefâtı üzerine, bu câminin vâizliğine ve tekke şeyhliğine tâyin edildi. Bu görevde uzun müddet kaldı ve insanlara vaazlarında Ehli sünnet yolunu anlattı. 1686'da İstanbul'un Kadırga semtindeki Sokullu Mehmed Paşa Zâviyesine, Kâdızâde Mahmûd Efendinin ölümü üzerine tâyin edildi. İki sene burada kaldıktan sonra, Eminönü Yeni Câmi vâizliğine getirildi. 1691'de Selâmi Ali Efendinin vefâtı üzerine Aziz Mahmûd Hüdâyî Tekkesine şeyh olarak tâyin edildi. Bu vazîfesinde ömrünün sonuna kadar kaldı. 16 Kasım 1705 (H.1117) Pazartesi günü vefât etti. Aziz Mahmûd Hüdâyî Tekkesinin yakınında Halil Paşa Türbesine, Halil Paşazâde Mahmûd Beyin yanına defnedildi.Şeyh Abdülhay Celvetî, tasavvuftaki derin ve ince mânâlara vâkıf idi. Kalb (gönül) hakkında şöyle buyurmaktadır:
Hadîsi kudsîde buyruldu ki: "Ben yere göğe sığmam. Fakat haramlardan sakınan temiz mümin kulumun kalbine sığarım."
Allahü teâlâ nefs ile sır makâmı arasında bir kalb (gönül) şehri yaratmıştır. Bu şehir dâimâ mâmur olmak ister. Gönlün mâmur edilmesi usta ve mîmâr ile olmaz. Ancak Allahü teâlânın lütfu ile olur. Hacı Bayrâmı Velî talebelerine; "Kalp şehrinizi mâmur ediniz. Allah adamlarının sözlerini dinleyiniz. İlim öğreniniz." buyurmuştur. Yine Aziz Mahmûd Hüdâyî; 'Talebe Allahü teâlânın rızâsını kazanmakta gayretli olmalı, taş gibi katı olan kalpleri rehber olan zâtın terbiyesinde yumuşatmalıdır. Kalbi yumuşaymca, bu hâlini hocasına arz edip, onun tavsiyeleri, yol göstermesi ile önündeki yollardan engeller kalkar ve matlubuna, maksûduna kavuşur. Îmânı kamil (olgun insan) olur." buyurdu.
Abdülhay Celvetî, Abdülhay mahlası ile çok güzel ilâhîler söylemiştir. Fakat bu ilâhîlerin toplandığı dîvan henüz bulunamamıştır. Birçok eser yazan Abdülhay Celvetî'nin eserlerinden bazıları şunlardır: 1) Kasîdei Bürde Tercümesi, 2) FethulBeyan liHusûlinNasrî velFethi velEmân: Arapça olup Fetih sûresinin tefsîridir. Süleymâniye Kütüphânesi Hacı Beşir Ağa Kısmı, No: 34'te kayıtlıdır. 3) Tefsîri Ba'zı Süveri Kur'âniyye: Türkçe olup, Meryem, Yâsîn, Feth, Rahmân, Nebe', Nâzi'ât, Abese, Tekvîr, İnfitâr, Mutaffifîn, Kevser sûrelerinin tefsîridir. 4) Şerhi Gazeli Hâcı Bayrâmı Velî.